OpenAI заявила о решении одной из "задач тысячелетия" с помощью ИИ
Компания OpenAI объявила, что ее экспериментальная система искусственного интеллекта получила доказательство для задачи о существовании и гладкости решений трехмерных уравнений Навье-Стокса – одной из семи так называемых задач тысячелетия, сформулированных Математическим институтом Клэя.
OpenAI опубликовала как традиционную математическую запись доказательства, так и его формализованную версию, проверенную при помощи системы Lean. При этом результат пока не признан математическим сообществом или институтом Клэя, на сайте которого задача Навье-Стокса по-прежнему относится к нерешенным.
Уравнения Навье-Стокса описывают движение жидкостей и газов и используются, в частности, при расчетах движения воздуха вокруг самолетов, прогнозировании погоды и моделировании кровотока. Один из фундаментальных вопросов заключается в том, может ли из первоначально гладкого состояния трехмерной несжимаемой жидкости за конечное время возникнуть сингулярность – ситуация, при которой некоторые параметры решения, в частности скорость, становятся неограниченными. Этот вопрос оставался открытым около 90 лет.
Опубликованное OpenAI доказательство идет по пути контрпримера: система построила решение, в котором первоначально находящаяся в покое жидкость под действием гладкой внешней силы за конечное время приходит к сингулярности, сохраняя при этом конечную энергию. По утверждению компании, это доказывает варианты C и D официальной постановки задачи Клэя – существование условий, при которых глобального гладкого решения уравнений Навье-Стокса не существует. В официальной формулировке задачи такие варианты действительно предусматривают гладкую внешнюю силу и являются допустимым способом решения проблемы.
OpenAI описывает найденную конструкцию как вихрь, который закручивается внутрь и одновременно все сильнее вытягивается. Центральная область вихря уменьшается, скорость в ней растет без ограничения, однако полная энергия остается конечной. Основная математическая трудность состояла в том, чтобы сингулярность возникла вследствие собственной динамики жидкости, а не за счет искусственно введенной бесконечной или негладкой внешней силы.
Для поиска доказательства OpenAI использовала еще не выпущенную внутреннюю модель, которая, по заявлению компании, значительно превосходит GPT-6 Astra по своим возможностям.
Работа началась 1 сентября после того, как исследователи OpenAI услышали слухи о возможном решении двух задач тысячелетия. Различным группам агентов были предложены все четыре варианта задачи Навье-Стокса, а также несколько более простых связанных проблем.
Сначала около ста агентов примерно за 50 часов получили результат для трехмерных уравнений Эйлера – аналога уравнений Навье-Стокса без вязкости. После этого OpenAI сосредоточила вычислительные ресурсы на Навье-Стоксе, передав найденные для уравнений Эйлера идеи другим группам агентов. В решающем этапе одновременно работали около 10 тысяч ИИ-агентов. Доказательство было получено 5 сентября, примерно через 88 часов после начала работы. Еще около 17 часов GPT-6 Astra потребовалось для его формализации и проверки в Lean. Только при решении задачи Навье-Стокса агенты обменялись примерно 2,7 миллиона сообщений и создали около 130 миллиардов выходных токенов.
Публикация сопровождается спором о возможном пересечении работы OpenAI с исследованиями профессора Нью-Йоркского университета Тристана Бакмастера и сотрудника Anthropic Левента Альпеге. Они независимо работали над близкой серией задач и получили доказательство возникновения за конечное время сингулярности в трехмерных уравнениях Эйлера с гладкой внешней силой, а также еще в двух системах гидродинамического типа. По словам Бакмастера, работа развивала идеи математиков Диего Кордобы и Луиса Мартинеса-Зороа, а для получения и проверки доказательств активно использовались Claude и модели OpenAI, прежде всего Codex с GPT-5.6 Sol. GPT-6 Astra, по его словам, подключили позднее для подготовки текста и проверки аргументов.
Бакмастер сообщил, что узнал о работе OpenAI уже после того, как сведения о результатах его группы дошли до компании. Его насторожило и то, что OpenAI пришла именно к варианту с гладкой внешней силой – направлению, над которым работали он и Альпеге, причем черновики их исследований загружались в Codex. При этом Бакмастер подчеркивает, что не располагает доказательствами использования их данных и прямо не обвиняет OpenAI в заимствовании.
OpenAI заявляет, что ни ее исследователи, ни агенты не видели работы Бакмастера и Альпеге до ее публичного появления и что для решения задачи не использовались конкретные пользовательские данные. Компания, однако, признает, что не может полностью исключить вероятность того, что обезличенные данные, полученные при использовании исследователями продуктов OpenAI, ранее могли способствовать улучшению моделей. В OpenAI также утверждают, что опубликованные доказательства существенно различаются.
Пока говорить об официально решенной "задаче тысячелетия" преждевременно. По правилам Математического института Клэя предлагаемое решение должно быть опубликовано в признанном научном издании, пройти как минимум двухлетнюю проверку и получить широкое признание мирового математического сообщества, прежде чем институт начнет рассматривать его как решение задачи.
За каждую из семи задач установлена премия в миллион долларов. OpenAI заявила, что претендовать на эту премию не намерена.